Por David Shoenthal
Algumas variantes de sudoku negociam os dígitos iniciais no quebra-cabeça por informação alternativa, tal como a soma ou o produto de dígitos em uma região. Nesta variante, temos somas de dígitos em regiões sobrepostas.
Regras:
- Os dígitos de 1 a 9 aparecem em cada linha e em cada coluna uma única vez, e os dígitos de cada área hachurada, uma vez somados, devem resultar no número indicado;
- Uma área hachurada pode conter dígitos repetidos desde que não viole a regra anterior;
- Toda célula com múltiplas hachuras contém um número usado na soma de cada uma das regiões adjacentes.
O teorema das quatro cores estabelece que qualquer mapa plano pode ser colorido usando-se apenas quatro cores, de tal modo que duas regiões não compartilhem nem uma fronteira não-trivial nem a mesma cor. Sua primeira conjectura foi escrita por Arthur Cayley em seu artigo de 1879: "On the colourings of maps", mas a conjectura original foi feita por Francis Guthrie. Ele coloriu um mapa da Inglaterra usando apenas quatro cores e pergunto-se se esse resultado se aplicaria a qualquer mapa. Em 2002 um trabalho conjunto feito por Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour e Robin Thomas, que pode ser visto aqui, provam o teorema gráfico perfeito forte, que relaciona os tipos de gráficos para os quais pode-se resolver este tipo de problema de colorização em geral.
Sobre o autor: David Shoenthal é chefe de cadeira e um professor associado da Universidade Longwood. Este artigo saiu na revista MAA Focus, na edição de Dez - 2011/Jan - 2012.
Solução deste quebra-cabeça: abaixo temos a solução deste sudoku a quatro cores.
