Ken-ken: variações

by Ricardo Nogueira on quarta-feira, julho 22, 2015 in ken-ken, quebra-cabeça matemático

Por Robert Fuhrer

O quebra-cabeça ken-ken é uma diversão familiar em muitas publicações ao redor do mundo, sítios na web e ainda em aplicações móveis. Também são utilizados por mais de 30.000 professores em suas aulas para ensinar habilidades matemáticas, raciocínio lógico, solução de problemas, pensamento criativo e perseverança. Neste artigo, iremos um passo além para explorar algumas variações interessantes do jogo.

Regras básicas do ken-ken:

Para uma grade n x n, preencha cada linha e coluna com números, de 1 até n;
Cada conjunto realçado de células, denominado gaiola, contém uma dica matemática que consiste de um número e uma operação aritmética. Os números na gaiola devem combinar (em qualquer ordem) para produzir o número almejado utilizando-se a operação matemática indicada;
Gaiolas com uma única célula devem ser preenchidas com o número indicado;
Números podem ser repetidos numa gaiola, desde que não se repitam em nenhuma outra linha ou coluna.

Veja o exemplo abaixo:

O ken-ken 4 x 4 à esquerda tem solução apresentada à direita.

Quebra-cabeça 1: O quebra-cabeça abaixo é um ken-ken 9 x 9 que segue as regras padrões, mas representa um desafio real!

Quebra-cabeça 2: ken-ken torção

Se você já jogou muito ken-ken, então provavelmente você tenha estratégias que estejam baseadas no fato de que os números "de 1 a n" são aqueles com os quais você tem que lidar. No ken-ken torção utilizamos um conjunto diferente de números, para apimentar um pouco as coisas. Os números a serem usados estão listados no canto superior direito do quebra-cabeça:

Quebra-cabeça 3: ken-ken sem operações

Neste quebra-cabeça, voltamos a utilizar o conjunto padrão "de 1 a n" números, mas decidimos não te mostrar nenhuma das operações. Você deve determinar que operações precisam ser aplicadas em cada gaiola. Boa sorte!

A princípio, resolver ken-kens requer não apenas aritmética mas também uma combinação de lógica, álgebra, teoria dos números e combinatória. Quebra-cabeças ken-ken também tem sido usados em sala de aula para explorar silogismos e isomorfismo, partições e outros tópicos de matemática discreta, e até conceitos geométricos. Por exemplo, veja aqui o artigo do National Council of Teachers of Mathematics: "Using kenken to build reasoning skills". Ken-ken também é uma boa diversão para projetos de pesquisa de graduação e pós-graduação em matemática recreacional.

Para jogar ken-ken de virtualmente qualquer tamanho ou nível de dificuldade, visite o Kenken Puzzle Official Site. Também é possível baixar o aplicativo Kenken Classic da Apple Store, do Google Play Store ou da Kindle App Store. Professores também podem se cadastrar gratuitamente no KenKen Classroom Program, que oferece semanalmente um conjunto de quebra-cabeças de variados tamanhos e níveis.

Sobre o autor: Robert Fuhrer é o fundador da Nextoy LLC e da Kenken Puzzle Co. Este artigo saiu na revista MAA Focus, edição de Jun/Jul - 2015.