Por Jérôme Morin-Drouin
Com Alcazar, meu objetivo foi criar um quebra-cabeça que requer menos paciência e mais pensamento criativo que quebra-cabeças com números. Um sudoku sem números, como gosto de dizer. Cada nível apresenta uma sala que você tem que visitar:
- Entre por uma porta, saia pela outra;
- Cruze todos os quadrados exatamente uma vez;
- Cada quebra-cabeça tem uma solução única.
Com regras tão simples, qualquer um consegue apreciá-lo. Assim, à medida que a dificuldade aumenta, o jogo revela qualidades que vão além das minhas expectativas iniciais. Após centenas de níveis, nossa pequena comunidade de jogadores sempre encontra meios novos e inesperados de resolver cada quebra-cabeça. Você pode encontrar muitas dessas técnicas no blog do jogo.
Apenas recentemente um talentoso jogador de Alcazar percebeu que muitas das estratégias do jogo podem ser derivadas de uma fórmula simples que eu pomposamente chamo de teorema fundamental do Alcazar: pegue qualquer quebra-cabeça Alcazar e pinte seus quadrados como em um tabuleiro de xadrez. Seja Qp o conjunto de quadrados pretos e Qb o conjunto de quadrados brancos. Escolha qualquer região R ⊆ Qp ∪ Qb. Suponha que a solução para o jogo cruze a fronteira R, np + nb vezes: np é o número de vezes que ele sai de R por um quadrado preto (“saída preta”) e nb o número de vezes que ele sai de R por um quadrado branco (“saída branca”). Temos:
2(| R ∩ Qb |) - (| R ∩ Qp |) = nb - np
Em outras palavras, em qualquer parte do quebra-cabeça Alcazar, o número adicional de saídas pretas é duas vezes o número adicional de quadrados pretos. Por exemplo, qualquer retângulo com um número par de quadrados tem que ter a mesma quantidade de quadrados pretos e brancos. Mas primeiro, a melhor forma de apreciar o jogo é encontrar você mesmo as técnicas de solução, sem fórmulas. Vá em frente e tente! Diga-me o que você acha visitando meu site. Lá, você encontrará muitas formas de continuar jogando em papel, Android, iOS e outros. Divirta-se com mais estes três desafios:
Desafio fácil:
Desafio médio:
Desafio difícil:
Jérôme Morin-Drouin toca a Incredible Company. Este quebra-cabeça saiu na revista MAA Focus, edição de Abr/Mai - 2015.
Solução dos quebra-cabeças: abaixo temos a solução para cada Alcazar proposto.
Desafio fácil:
Desafio médio:
Desafio difícil:
